Muchos estudiantes empiezan la grafica antes de leer bien la expresion. Cogen el lapiz, colocan
cuatro puntos al azar y luego intentan unirlos. El resultado suele ser una curva que no respeta
ni el dominio ni el comportamiento en los extremos. El metodo que propongo aqui invierte el orden:
primero se extrae toda la informacion que ya esta escrita en la formula, y solo despues se dibuja.
Paso 1: dominio antes que cualquier otra cosa
El dominio no es un tramite. En una funcion racional como f(x) = (x + 1) / (x - 3), el valor x = 3
queda fuera porque anula el denominador. En una raiz cuadrada, lo de dentro no puede ser negativo.
En una exponencial basica, el dominio es todo el eje real. Anotar esto al principio evita dibujar
una linea continua donde en realidad hay un hueco.
Paso 2: cortes con los ejes
El corte con el eje vertical se obtiene evaluando f(0), siempre que 0 pertenezca al dominio. Los
cortes con el eje horizontal salen de resolver f(x) = 0. En un polinomio de segundo grado eso son
dos valores como mucho; en uno de tercero, hasta tres. Conviene factorizar antes de aplicar la
formula general, porque muchas veces las raices son enteras y se ven a simple vista.
Paso 3: simetrias y signo
Comprobar si f(-x) coincide con f(x) o con -f(x) ahorra medio dibujo. Si la funcion es par, la
rama izquierda es un espejo de la derecha. Si es impar, hay simetria respecto al origen. Tambien
ayuda estudiar el signo por intervalos: saber donde la grafica va por encima o por debajo del eje
horizontal ordena mucho el trazo.
Paso 4: comportamiento en los extremos
Aqui es donde mas se falla. En una racional sencilla, hay que mirar que pasa cuando x se hace muy
grande y cuando se acerca al valor prohibido. La tendencia hacia una asintota vertical no es un
corte: la curva se aproxima pero no la toca. Confundir ambas cosas es uno de los errores mas
repetidos en los examenes de recuperacion.
Un ejemplo resuelto en cuatro lineas
Tomemos f(x) = x^2 - 4. Dominio: todos los reales. Corte vertical: f(0) = -4. Cortes horizontales:
x = 2 y x = -2. Simetria: f(-x) = f(x), luego es par. Extremos: cuando x crece en valor absoluto,
la funcion crece sin limite. Con esos cuatro datos ya se puede esbozar una parabola sin calcular
ni un punto mas.
Errores que conviene tener fichados
- Olvidar la restriccion del dominio y dibujar la curva pasando por encima de una asintota.
- Confundir el corte con el eje X con el valor donde la funcion no existe.
- Dar por hecho que toda funcion es simetrica sin comprobar f(-x).
- Unir los puntos sin mirar el signo entre los cortes.
Si quieres seguir practicando con este orden, en la hoja semanal de funciones hay tres ejercicios
con polinomicas, dos racionales sencillas y una exponencial. Estan pensados para hacerse en veinte
minutos y comparar despues con la solucion comentada.
